28
fazoviy va miqdoriy belgilari bilan idrok etilib saqlanib qolingan. Inson,
nafaqat uning yig`indisini yaxlitligiga nisbatan aloqador sifat tarzida
baholagan (barchasi yoki
predmetlarning barchasi emas), aynan,
qaysi
predmetlar yetishmayotganligini
ham ayta olgan.
Rivojlanishning ushbu bosqichida
son tushunchasi
predmetlarning muayyan
yig`indisining alohida soni- xossasi va
soni-sifati
tarzida
idrok
etilgan.
Jamiyatning ijtimoiy-iqtisodiy taraqqiyoti
natijasida inson tayyor yig`indilardangina
foydalanib
qolmay,
balki
muayyan
miqdordagi
yig`indilarni
yaratishga
to`g`ri kelgan. Buning uchun muayyan
miqdordagi predmetlar birma- bir boshqa
yig`indiga oid predmetlar bilan bevosita
yoki bilvosita ba`zi etalonlar – kertik,
tugun, inson tanasi qismlari
yordamida
qiyoslangan.
Keyinchalik xuddi shunday qiyoslash yo`li
bilan yangi majmualar yaratila boshlagan.
Shu tariqa inson tenglikni, o`zaro
bir xil o`xshashlikni belgilash
operatsiyalarini amaliy jihatdan egallab borgan.
Bunda turli kattaliklar bitta standart to`plamga mos tarzda keltirilishi,
masalan, inson tanasi qismlarining muayyan miqdori bilan belgilanishi muhim
ahamiyatga ega. Son turli miqdordagi to`plamlarning umumiy xossasi sifatida
hali idrok etilmaganda, inson sonning nomi bilan emas, balki qo`ldagi
barmoqlar bilan ifodalagan. Natural son rivojlanishi tarixidagi mazkur davr
barmoqlarda sanash davri
deb atalgan.
Son teng miqdordagi majmualar o`zaro ega bo`lgan qandaydir
umumiylik sifatida idrok etilgan. Sanoq usulining ushbu shakli birmuncha
sodda bo`lishiga
qaramasdan, son tushunchasi rivojlanishida beqiyos
ahamiyatga ega bo`lgan. Ushbu usulning ahamiyatli tomoni shundaki, barcha
sanab o`tilgan to`plamlar ular bilan mos tarzda ifodalanuvchi bitta tizim
yordamida aks ettirilgan.
Sanoq hamda natural son tushunchasi rivojlanishining keyingi bosqichi
sanash vaqtida predmetlarni guruhlarga birlashtirishga asoslangan hisoblash
tizimining paydo bo`lishi
bilan bog`liq. Sanoqning yangi tizimini guruh
29
tarzidagi yoki son- majmualar yordamidagi sanoq deb atasa ham bo`ladi.
Guruhlarni sanash g`oyasi hayot bilan uzviy bog`liqdir: ba`zi predmetlar
amaliyotda har doim guruhlar (juftliklar, uchtalik, o`ntalik, beshtalik)
tarzida uchraydi.
Sanoq-majmualar
bizning
tugunli
sonlarimizning timsoli
bo`lib
qoldi.
Butun
insoniyat sonli
tasavvurlar rivojlanishining
ushbu bosqichini bosib o`tdi. Barcha tillarda, shu jumladan slavyan tilida
ham yagona, ikkilamchi va ko`plab kabi grammatik
shakllar mavjud. Miqdorni bildiruvchi so`z bitta, ikkita yoki katta
miqdordagi predmetlar haqida fikr yuritilayotganligiga qarab turli
mazmunga ega bo`ladi. Ba`zi tillarda uchlamchilikning alohida shakli
mavjud. Ushbu nutq shakllari – insoniyat tomonidan faqat “bir”, “ikki” va
“uch” sonlari o`zlashtirilgan uzoq o`tmishdagi rivojlanish davrining
mahsulli hisoblanadi.
Birinchi sonlar o`ziga xos “orolchalar” bo`lib, sanoqdagi muayyan
mo`ljallar
bo`lib
hisoblangan.
Sanoq
beshtalik,
o`ntalik,
ba`zi
predmetlarning dyujinasi (o`n ikkitasi) kabi so`zlar bilan yuritilgan, ya`ni
sanoq-yig`indilar tugunli sonlardan iborat bo`lgan,
ushbu nomlar
keyinchalik arifmetikaga mustahkamlanib qolgan.
Har qanday mavhum tushunchada bo`lgani kabi natural son
tushunchasi – bu obyektiv borliqdagi muhim bo`lgan umumiy va muayyan
belgilarning aks etish tarzidir. Borliqdagi olamning miqdoriy munosabatlari
aks ettirilish obyekti bo`lib xizmat qiladi.
Insonda son tushunchasi, asosan, xuddi boshqa ilmiy tushunchalar
kabi, ya`ni aniq tassavvurlar, aniq amaliy tajriba asosida yuzaga keladi.
Ushbu jarayonning farqli xislatlari aks etish obyektlari – miqdor mohiyati
bilangina shartlangan.
Bolalarda son tushunchasini shakllantirish davomida predmetlar
majmuyi bilan turli amallarni bajarish
tizimini tashkil qilish, predmetlar
miqdorini aniqlab, ularni baholashning turli usullariga o`rgatish zarur.
Bolalarda natural son tushunchasining o`zlashtirilishi jarayoni – maqsadga
yo`naltirilgan ta`lim asosida amalga oshirilsa ham, uzoq davom etuvchi
jarayondir. Boshqa o`rganish jarayonida bo`lgani kabi, u oddiy emas,
bevosita yoki yaxlit ham emas,
balki abstraksiyalar, qonunlar,
qonuniyatlarni anglashning yetarlicha murakkab jarayonidir.
