89
kelib chiqadi.
1-misol. Ikkita o„q uzishda kamida bitta o„qning
nishonga tegish
ehtimolligi 0,84 ga teng. Bitta o„q uzishda nishonga tegish ehtimolligini
toping.
Yechish: Ikkita o„q uzishda kamida bitta o„qni nishonga tegish
ehtimoli
, bu yerda
‒ o„qni xato ketish ehtimoligi.
Shartga ko„ra,
u
holda
,
√
Izlanayotgan ehtimollik:
2.3. To‘la ehtimollik formulasi. Biror
hodisa
ta juft-jufti
bilan birgalikda bo„lmagan ixtiyoriy
hodisalarning
bittasi
bilangina ro„y beradigan bo„lsin, ya‟ni
,
⋃
̅̅̅̅̅
Bu yerda
hodisalarning to„la guruhini tashkil qiladi
va ularni gipotezalar deb ataymiz. Bu gipotezalarning ehtimollari
va ular ro„y
berganda hodisaning shartli
ehtimollari
berilgan bo„lsin. U holda
hodisaning ro„y berish ehtimolligi to„la ehtimollik deb ataluvchi ushbu
formuladan topiladi:
∑
Isboti:
hodisalarning to„la
guruhini tashkil qilgani
uchun:
⋃
hodisalar birgalikda bo„lmagani uchun
hodisalar ham juft-jufti bilan birgalikda bo„lmaydi. Bularga
hodisalarning ko„paytmasi va yig„indisi teoremalarini qo„llasak,
∑
kelib chiqadi.
90
Xususiy holda
hodisaning ehtimolligi ̅ birgalikda
bo„lmagan hodisalarning ehtimollari yig„indisi
̅
kabi ifodalanib, uni Eyler -Venn diagramasida quyidagicha tasvirlanadi:
