|
Elektromagnit maydon uchun energiyaning saqlanish qonuni
|
| bet | 8/10 | | Sana | 06.06.2024 | | Hajmi | 496,99 Kb. | | #260751 |
Bog'liq elektromagnitElektromagnit maydon uchun energiyaning saqlanish qonuni.
Maksvel tenglamalaridan kelib chiqadigan xulosalarni tajriba natijalari bilan solishtirish mumkin. Buning uchun elektromagnit maydon energiyasini maydon vektorlari orqali ifodalab olishimiz kerak. Sirt bilan o‘ralgan xajmi bo‘lgan fazoviy sohani olaylik. Ushbu xajmli sohaning ajralib chiqayotgan jaul issiqligi bo‘lsin. Elektromagnit hodisalari uchun energiyaning saqlanish qonunini qo‘llash mumkinligi hech kimda shubha tug‘dirmaydi. Shuning uchun xajmli soha ichida energiyaning o‘zgarishi issiqlik energiyasi hisobiga hosil bo‘ladi deya olamiz. Chunki qaralayotgan jarayonda boshqa energiya manbasi yo‘q. U xolda Jaul – Lensqonunining ushbu
(3.15)
ifodasini xajmli soha uchun quyidagicha yozamiz:
(3.16)
Ushbu ifodaga o‘rniga uning (3.10) tenglamalar sistemasidagi (I) formuladan qiymatini olib kelib qo‘ysak,
(3.17)
Ifoda hosil bo‘ladi. Bu yerdagi va hadga operatorlarning vektor ko‘paytirish qoidasini qo‘llab, quyidagicha yozamiz:
(3.18)
(3.18) ni hisobga olib, (3.17) ni quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
bu yerda
ekanligidan
(3.19)
kelib chiqadi. Ushbu ifodaning o‘ng tomonda turgan ikkinchi haddagi qavs ichini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
(3.20)
O‘ng tomondagi birinchi hadga Ostrogradskiy – Gauss teoremasini qo‘llab, uni uni quyidagi ko‘rinishga olib kelamiz:
(3.21)
bu yerda
(3.22)
Vektor belgilashni qildik. Endi (3.20) va (3.21) ifodalarni hisobga olib, (3.19) ifodani shaklini o‘zgartiramiz:
(3.23)
Manashu tenglama eletromagnit maydon uchun energiyaning saqlanish qonuni ifodasi deb nomlanadi.
Elektromagnit maydon energiyasi ifodasi. Poynting vektori.
Yuqoridagi (3.20) tenglamadagi
(3.24)
kattalik elektrmagnit maydon energiyasining ifodasidir. Ushbu energiya fazoning xajmida mujassamlangan. Mavzumizning (6.23) formulasini, ya’ni elektromagnit maydon energiyasining saqlanish qonuniifodasini analiz qilamiz. Unga ko‘ra elektromagnit maydon energiyasi birinchidan joul issiqligi va ikkinchi had hisobiga o‘zgarishi mumkin. Ushbu ikkinchi had (6.21) ga asosan eletromagnit maydon energiyasining oqimi ekanligi ma’lum. Bu oqim xajmli sohani o‘rab turgan sirt orqali o‘zgarishi mumkin. U holda yuqorida biz belgilagan ushbu
(3.25)
vektor fazoda elektromagnit maydon energiyasining harakatini harakterlovchi vektor kattalik bo‘ladi. Manashu vektorni Poynting vektori deb nomlanadi. (3.25) formuladan ko‘rinib turibdiki, u elektr maydoni kuchlanganligi vektorlarining vektor ko‘paytmasiga teng.
|
| |
