|
Universiteti fakultet: Telekommunikatsiya texnologiyalari va kasb
|
| bet | 7/10 | | Sana | 06.06.2024 | | Hajmi | 496,99 Kb. | | #260751 |
Bog'liq elektromagnitMaksvel tenglamalar tizimi.
Biz yuqorida ko‘rib o‘tgan quyidagi to‘rtta tenglamalar Maksvel tenglamalar tizimini tashkil qiladi:
(3.10)
Ushbu tenglamalar quyidagi moddiy materiya tenglamalari bilan tuo‘ldirilishi kerak:
(3.11)
Yuqoridagi (3.10) va (3.11) munosabatlar quyidagi shartlarda o‘rinli bo‘ladi:
maydonda joylashgan barcha moddiy jismlar harakatsiz;
muhitning moddiy xususiyatlarini xarakterlovchi kattaliklar vaqtga va maydon vektorlari kattaliklariga bog‘liq emas.
Maydonda doimiy magnitlar va ferromagnit moddalar mavjud emas.
Maksvel tenglamalar tizimining to‘ldirilishi.
Yuqoridagi (3.10) tenglamalar sistemasidagi (II) va (III) tenglamalarning to‘la bir – biridan mustaqil emasligini biz eslatgan edik. Matematik ayniyat ning xususiyatidan (III) tenglama (II) tenglamani yechimida qo‘shimcha shart vazifasini o‘taydi. (I) va (IV) tenglamalar ham bir – biridan mustaqil emas. Buni ko‘rsatish uchun divergensiya operatorini (I) tenglamaga qo‘llaymiz:
(3.12)
Bu yerda ekanligini hisobga olib,
(3.13)
ifodani hosil qilamiz. Bu yerda uzuluksizlik tenglamasi ni hisobga olib, quyidagi formulani keltirib chiqaramiz:
(3.14)
Ushbu formula (IV) tenglamaning xuddi o‘zi. Shunday qilib, faqat (I), (II) tenglamalar va (3.11) munosabatlargina bir – biridan mustaqil ekan. (3.11) munosabatlar yordamida (I) va tenglamalardan (II) va vektorlarni yo‘qotamiz. U holda ikkita va vektorlarni aniqlash uchun ikkita vektor tenglamaga ega bo‘lamiz ushbu ikkita vektor tenglamalar mos boshlang‘ich va chegaraviy shartlarda ikkita va vektorlarni to‘la aniqlab beradi. Keltirilgan mulohazalar muhim bir isbot emas, u faqat maksvel tenglamalar sistemasini to‘laligini ko‘rsatadi.
Maksvel tenglamalarning yechimini birdan bir yagona ekanligini isbotlash maqsadida, berilgan chegaraviy va boshlang‘ich shartlarda zaryadlar va toklarning mavjud taqsimoti uchun umumiy xolda quyidagilarga erishamiz. Aytaylik, ikkita har xil yechim mavjud bo‘lsin. Maksvel tenglamalarining chiziqli ekanligidan bu ikki yechimning farqlari nol tok, nol zaryad va nolinchi boshlang‘ich, chegaraviy shartlarda ham tenglamalarning yechimi bo‘ladi. Shu yerda energiyaning saqlanish qonuni ifodasidan foydalanib, yechimning farqlari nolga teng degan haqiqatni aytamiz va bu ikki yechim bir – biriga teng, ya’ni Maksvel tenglamasi ko‘rsatilgan shartlarda birdan bir – yagona yechimga ega ekanligini isbotidir.
|
| |
