aniq qiymatidan foydalanilgan, amaliy hollarda esa u noma’lum bo‘ladi).
MathCADda foydalanilgan, aniq integrallarni hisoblash algoritmi shunga
o‘xshash protsedura bilan bog‘langan.
11.1.4. Romberg algoritmi
Romberg iteratsion algoritmining asosiy g‘oyalarini
keltiramiz, u
MathCAD tizimida sonli-raqamli integrallash operatsiyasini bajarishda
qoilanadi:
• dastlab bir nechta interpolyatsiyalovchi polinomlar quriladi, ular
integrallash intervalida integral ostidagi funksiya
f(x)ni almashtiradi.
Birinchi iteratsiya sifatida polinomlar 1, 2 va 4 intervallar bo'yiclia
hisoblanadi. Masalan, yuqorida qayd qilinganidek, 1 interval bo‘yicha
qurilgan birinchi polinom - bu integrallash intervalining
ikki chegaraviy
nuqtasidan o'tkazilgan oddiy to‘g‘ri chiziq, ikkinchisi - kvadrat parabola
va h.k.
. koeffitsiyentlari ma’lum b o igan har bir polinomdan integral
analitik osonlik bilan hisoblanadi. Interpolyatsiyalovchi polinomlar
integrallarining ketma-ketligi quyidagicha aniqlanadi:
h .h M -- Masalan,
trapetsiyalar qoidasi bo‘yicha
Ii=(b-a) (f(a)+f(b))/2 va h.k.
. har xil nuqtalar soni bo'ykha interpolyatsiya qilinganligi sababli
hisoblab
topilgan integrallar It, h, ... bir-biridan biroz farqlanadi. Bunda
interpolyatsiya uchun qancha ko‘p nuqtadan foydalanilsa, interpolyatsion
polinomning integrali izlanayotgan integral
I ga shunchalik ko‘proq
yaqinlashadi va nuqtalar soni cheksizga intilganda
izlanayotgan kattalik
haqiqiy
1
ga intiladi. Shuning uchun interpolyatsiya ketma-ketligi
it ,i
2
, U , -
elemental' interval nol kenglikka erishguncha ma’lum tarzda amalga
oshiriladi. Ushbu ekstrapolyatsiya natijasi
j hisoblanayotgan integralga
yaqinlashuv sifatida qabul qilingan.
• yangi iteratsiyaga o‘tish integrallash intervalini yanada maydaroq
boiaklarga boiish, interpolyatsiyalovchi polinomlar
ketma-ketligining
yangi hadini qo‘shish va Rombergning yangi
(N nchi) yaqinlashuvi
J1* ni
hisoblash yordamida amalga oshiriladi.
• interpolyatsiya
nuqtalarining
soni
qanchalik
ko‘p
boisa,
Rombergning
hisoblanayotgan
integralga
navbatdagi
yaqinlashuvi
shunchalik
yaqin
boiadi
va
mos
ravishda
oldingi
iteratsiya
yaqinlashuvidan shunchalik kam farqlanadi. Oxirgi ikki iteratsiya
orasidagi farq
xatolik TOL dan yoki T O L |./|
dan kichik boigan
zahoti iteratsiya to‘xtatiladi va ekranda integrallash natijasi sifatida
J v
paydo boiadi.
218
