Yassi kondensator
Kondensatorning sig’imi quyidagi bog’lanishdan aniqlanadi:
239
a
S
C
a
0
. (5.23)
Agar kondensatorga quyilgan kuchlanishning qiymati berilgan bo’lsa,
kondensator izalyatsiyasidagi elektr maydon kuchlanganligini hisoblash uchun
quyidagi formuladan foydalanamiz:
a
U
S
S
U
S
UC
S
Q
E
a
a
а
1
,
(5.24)
bu yerda a – elektrodlar orasidagi masofa; S
a
– elektrodlar sirtining yuzasi.
Ko’p qatlamli kondensatorning sig’imi va elektr maydon kuchlanganligini
hisoblash ikkita ko’rinishda bajariladi:
a) kondensatorning tashki koplamalariga quyilgan kuchlanish har bir
qatlamiga tug’ri keladigan kuchlanishlarning yig’indisiga teng:
U
0
= U
1
+ U
2
+ U
3
……..+ U
n
;
b) elektrik siljish va har qanday qatlamning tekisligidagi zaryadi o’zgarmas:
D = E
1
1
+ E
2
2
+ E
3
3
+ E
n
n
,
Q = CU = C
1
U
1
+ C
2
U
2
= C
3
U
3
= C
n
U
n
.
Ikki va uch qatlamli kondensatorning sig’imini hisoblash formulasi quyidagi
ko’rinishda bo’ladi:
C =
2
1
2
1
C
C
C
C
, C =
3
2
3
1
2
1
3
2
1
C
C
C
C
C
C
C
C
C
.
Zaryadlar tengligidan
1
2
2
1
C
C
U
U
.
Yonma-yon joylashgan qatlamlar orasidagi kuchlanish taqsimlanishi
kondensatorning turidan kat’iy nazar shu kondensatorlarning qatlamlarining
sig’imlariga teskari proportsionaldir.
Ikki qatlamli kondensator uchun kuchlanishni aniqlash formulasi quyidagi
ko’rinishni oladi:
U = E
1
a
1
+ E
2
a
2
= E
1
a
1
+ E
1
2
2
1
a
= E
1
)
(
2
1
2
2
1
a
a
,
240
E
1
=
1
2
2
1
2
a
a
U
.
Bu ifodani shaklini bir oz o’zgartirishimiz mumkin:
E
1
=
)
C
C
(
a
U
)
S
a
Sa
(
a
U
a
a
(
a
U
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
.
Uch qatlamli yassi kondensator uchun
E
n
=
)
C
C
C
C
C
C
(
a
U
n
n
n
n
3
2
1
.
Kondensatorning har bir qatlamidagi kuchlanishni rostlashni materialning
nisbiy dielektrik singdiruvchanligi va mateialning kalinligini o’zgartirish
yordamida amalga oshiriladi.
Tajriba shuni ko’rsatadiki kondensatorning elektrodlari orasidagi xavo
oralig’ining o’rtacha teshilish kuchlanganligi elektrodlar oralig’iga bog’liq.
Silindrik kondensator
TSilindrik kondensatorning elektr maydoni yassi parallelь va o’qlari
buyicha simmetriyaligi bilan xarakterlanadi, shu bilan birga ekvipotentsial sirt
koaksial tsilindr kurinishida bo’ladi.
U holda potentsiallar ayirmasi va Gauss teoremasidan foydalanib,
kuchlanishni aniqlash ifodasini keltiramiz
U =
r
R
ln
l
Q
0
2
.
Sig’imni aniqlash uchun zaryadning kuchlanishga bo’lgan nisbatidan
foydalanib, qo’yidagi ifodani olamiz:
C =
r
R
ln
l
0
2
.
Zaryadni kuchlanish va sig’imning kupaytmasi kurinishida olib, amaliy
hisoblar uchun yaroqli bo’lgan elektr maydon kuchlanganligini aniqlash ifodasini
olamiz:
241
E
x
=
r
R
lg
.
U
3
2
.
Kupchilik xollarda bizni elektr maydon kuchlanganligining maksimal va
minimal qiymatlari qiziqtiradi. Unda
E
maks
=
r
R
lg
r
,
U
3
2
, E
min
=
r
R
lg
R
,
U
3
2
.
Agar elektr maydon kuchlanganligining taqsimlanishini qaraydigan bo’lsak,
uning qiymati kichik raiusli sirtda maksimal bo’ladi. Shunday qilib, agar ichki
elektrod yaqinida kuchlanganlik bo’yicha yuklangan bo’lsa, tashqi elektrod sirti
esa elektr maydon kuchlanganligi bo’yicha yuksizlangan bo’ladi. Shuning uchun
elektr maydon kuchlanganligi
E
maks
=
r
R
lg
r
,
U
3
2
ni minimal bo’yicha tekshirish izolyatsiyaning barcha nuqtalari bo’yicha bir xil
yuklanishini ta’minlaydigan radiusning ratsional qiymati topiladi.
Ichki tsilindr yaqinida maksimal elektr maydon kuchlanganligining qiymati
minimal bo’ladi, agar tashqi va ichki raduslarning nisbati natural logarifm asosiga
teng bo’lsa
E
maks
=
r
R
lg
r
,
U
3
2
=
e
ln
r
U
=
r
U
0
.
Agar tsilindrik kondensator bir nechta qatlamdan, masalan, uchun to’rtta
bir-biridan farq kiladigan qatlamdan iborat bo’lsa (r
1
, r
2
, r
3
, r
4
), uni uchta ketma-
ket ulangan C
1
, C
2
va C
3
kondensator ko’rinishida ifodalash mumkish. U holda har
bir kondensatorning sig’imi qo’yidagi formula yordamida aniqlanadi:
C
n
=
n
n
r
r
ln
l
1
0
2
.
Qatlamli izolyatsiyali tsilindrik kondensatorning izolyatsiyalovchi muhitlar
chegarasida elektr maydon kuchlanganligi sakrab o’zgaradi.
242
Ko’p
qatlamli
kondensatorning
katlamlaridagi
elektr
maydon
kuchlanganligi qo’yidagi formula yordamida hisoblanadi:
C
x
=
)
C
C
..
..........
C
C
С
С
С
C
(
r
r
ln
x
U
n
X
X
X
X
X
x
3
2
1
1
,
bu yerda C
x
– maydon kuchlanganligi aniqlanayotgan qatlamning sig’imi;
r
x
– ko’rilayotgan qatlamning ichki radiusi; r
x+1
– ko’rilayotgan qatlamning tashqi
radiusi.
Misol uchun uch qatlamli tsilindrik kondensatorning birinchi qatlamidagi x
radiusli nuktaning elektr maydon kuchlanganligi:
E
1
=
)
C
C
С
С
С
C
(
r
r
ln
x
U
3
1
2
1
1
1
1
2
.
Sfera ko’rinishidagi kondensator
Sfera kurinishidagi kondensatorlar yuqori kuchlanish elektr qurilmalarida
juda kam uchraydi. Kupchilik xollarda uning shakli osuluvchan izolyatorlar
qolpog’i bilan pestik orasidagi kismi uxshaydi.Ayrim xollarda YUKT bittalik sfera
qullaniladi, chunki bu xoldja ikkinchi cheksz uklchamli sfera rolini bino yoki er
bajaradi.
Amaliy hisoblashlarda elektr maydon kuchlanganligining maksimal va
minimalь qiymati kuyidagi ifodalar yordamida topiladi:
E
maks
=
)
(
1
1
r
R
r
R
U
, E
min
=
)
(
1
1
r
R
R
r
U
.
Agar r
1
=
2
R
deb qabul qilsak, u holda E
maks
=
R
U
4
,
C = 4
1
0
r
, E
maks
=
1
r
U
.
Nazorat savollari
1.
Kondensatorlar qanday turlarga bo’linadi?
243
2.
Kondensatorlarda
qanday
tipdagi
izolyatsion
qog’ozlardan
foydalaniladi?
3.
Kondensatordagi dielektrik isroflar qanday aniqlanadi? U nimalarga
bog’liq?
Elektrodlarining joylashuviga bog’liq holda kondensatorlar qanday turlarga
bo’linadi? Ular qanday xarakterli jihatlarga ega?
|
