gilab olamiz. U holda nuqtaning trayekto-
A
~ 0 +
riyadagi h olati
s egri chiziqli koordinata
bilan aniqlanadi, ya’ni:
s = s(t) •
(32.6)
(32.6) tenglam a
M nuqtaning trayek-
68 rasm
toriya bo‘ylab harakat qonuni yoki harakatni
tabiiy usulda berilishidan iborat.
D em ak ,
M n uq ta h arak a tin i tab iiy u sulda an iq lash uch u n :
1) trayektoriya; 2)
trayektoriyadagi sanoq markazi; 3) harakat yo‘na-
lishi;4) trayektoriya bo‘ylab harakat qonuni berilishi kerak. K o‘rinib
turibdiki, trayektoriya m a’lum b o ‘lsa, qo‘yilgan masalani hal etishda
bu usuldan foydalanish qulay.
3 3 - § . Moddiy nuqta harakatini koordinata usulida
berilishidan tabiiy usuldagi berilishiga o ‘tish
Faraz qilaylik, moddiy nuqta harakati (32.2)
tenglam alar bilan
berilgan b o ‘lsin, ya’ni:
x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z(t ).
(*)
M atem atikadan m a’lumki:
ds = J d x 2 + d y 2 + d z2 .
(33.1)
(*) ni vaqt bo'yicha difTerensiallaymiz:
dx = x d t , dy = y d t , dz =
z dt .
(33.2)
(33.2) ni (33.1)ga qo‘ysak:
ds = yjx2 + y 2 + z 2 d t .
(33.3)
t =
0 va /= /o raliq d a (33.3) ni integrallasak:
(33.4)
s = J
\ j x 2 +
y 2 + z 2 dt = s{t)
0
kelib chiqadi.
D em ak, (*) dan foydalanib, nuqtaning tray ek toriy a b o ‘yicha
tenglam asini aniqladik. Boshqacha aytganda nuqta harakati koordi
nata usulida berilganda uning tabiiy usuldagi
berilishini keltirib chi-
qardik.
