10
bu yerda
x - variantning, alomatning (belgining) qiymati;
n - o‘lchangan qiymatlarining umumiy soni, barcha chastotalarning yig‘indisi
(n
∑
Kartoshka hosili bo‘yicha masalada maydonlarning
yuzalari chastotalar
bo‘ladi. Faraz qilaylik, birinchi maydon yuzasi 100, ikkinchi maydon – 80 va
uchunchi maydon esa 20 ga yuzaga ega bo‘lsin. Xo‘jalikdagi kartoshka o‘rtacha
hosilini o‘lchangan o‘rtacha arifmetik qiymatini hisoblaymiz:
1ga uchun.
Demak, oddiy o‘rtacha arifmetikni, har bir variant bir xil sonli takrorlanishda
uchrasa, qo‘llash mumkin bo‘ladi. Aks holda oddiy o‘rtacha arifmetikni qo‘llash
mazmunsiz bo‘ladi. Shu sababli statistikada o‘rtacha
arifmetik deganda har doim
o‘lchangan o‘rtacha arifmetik tushuniladi.
O‘rtacha arifmetikning asosiy matematik xossasi barcha musbat va manfiy
og‘ishlarning yig‘indisi nolga teng bo‘lishidan iborat, ya’ni, har bir alohida variant
dan markaziy og‘ishlarning yig‘indisi nolga teng:
∑( (
(
(
O‘rtacha arifmetikning ushbu xossasi
to‘g‘ri hisoblaganlikni tekshirish imkonini
beradi (mazkur nuqta variatsiyali qatorning muvozanat nuqtasi bo‘lib qoladi).
Agarda ∑(
nolga teng bo‘lmasa, demak, hisoblarda xatoga yo‘l qo‘yilgan.
Masalan, 180, 220 va 500 qiymatlar uchun o‘rtacha
arifmetik
=300. Markaziy
og‘ish quyidagilardan iborat: 180-300=-120, 220-300=-80, 500-300=200,
markaziy og‘ishlarning yig‘indisi esa:
-120+(-80)+200=0.
