Standart og‘ish va dispersiya. O‘rtacha arifmetik o‘rganilayotgan ob’ektlar
haqida birlamchi umumlashtiruvchi tasavvurni hosil qiladi(beradi). Unda har
qanday variatsiyalanish olib tashlangan, alohida qiymatlarning barcha farqlari
11
bartaraf qilingan, bu shunday markazki, uning atrofida o‘rganilayotgan alomat
(xossa)ning variatsiyalanishlari sodir bo‘ladi. Ko‘pincha shunday bo‘ladiki,
o‘rtacha arifmetik bir xil bo‘laturib alomatning individual taqsimlash tavsiflari
mutlaqo o‘xshash bo‘lmaydi (keskin farq qiladi).
Masalan, kuzgi bug‘doy ikkita navining hosillari o‘rtacha qiymatlari bir
xilligidan ular teng qimmatli deb bo‘lmaydi. Faraz qilaylik, birinchi navning
xosillari yillar bo‘yicha (ga da 1 s hisobida): 29,31,30,30 bo‘lsin. Ikkinchi navning
hosillari: 20,40,35 va 25 bo‘lsin. Ikkala holda ham o‘rtacha hosil 1 ga da 30 s ga
teng. Ammo, ko‘rish(e’tibor berish) qiyin emaski, birinchi navning yillar bo‘yicha
hosillari
ga yaqin qiymatni, ikkinchi navning yillar bo‘yicha hosillar esa
o‘rtacha arifmetikdan sezilarli darajada og‘gan. Aynan mana shu tomoni bo‘yicha
qaralayotgan navlar nafaqat o‘xshash emas turlicha hamdir.
Xo‘jaliklar albatta sharoit o‘zgarishiga barqaror bo‘lgan (chidamli bo‘lgan)
navni tanlashadi. Demak, o‘rtacha arifmetik
ga qaraganda kam ahamiyatga ega
bo‘lmagan hosillarning “sochilishi” ham muhimdir(ya’ni, ularning mumkin
bo‘lgan tebranishi). Mana shundan variatsiyalanishni, sochilishni o‘lchashga
bo‘lgan talab paydo bo‘ladi. Bu kabi og‘ishning o‘zgaruvchanligi o‘lchov birligi,
ifodasi qanday bo‘lishi qiziqarli bir hol. Uni o‘rtacha arifmetik orqali ifodalab
bo‘lmaydi, chunki natijaviy yig‘indi nolga teng. Qandaydir noldan farqli og‘ish
ko‘rsatkichini hosil qilish uchun o‘rtacha arifmetik qiymatning ishorasini hisobga
olmaydigan qilish kerak bo‘ladi. Buning uchun og‘ishlarning kvatratik qiymatini
olish amaliyoti keng tarqalgan. Ya’ni, (
)
2
qaraladi. O‘rtacha kvadratik og‘ish
2
kabi belgilanadi va u qaralayotgan kattalikning kvadrati bilan o‘lchangani
uchun ham noqulaydir. Shu sababli
2
dan ildiz chiqarilsa yana dastlabki o‘lchov
birlik hosil bo‘ladi. Aslida,
2
–o‘rtacha kvadratik og‘ish ko‘pgina qo‘lyozmalarda
dispersiya(sochilish) deb nomlanadi. Demak, dispersiya deganda alohida
variatsiyalanuvchi alomat(xossa)ning ularning o‘rtacha qiymatdan o‘rtacha
kvadratik og‘ishi (o‘rta arifmetikka nisbatan ) tushuniladi.
12
Dispersiya
va
standart
og‘ish
o‘rganilayotgan alomat(xossa)ning
variatsiyasini, sochilishini o‘lchaydigan asosiy o‘lchovdir.
∑(
√
∑(
(1.5)
Agar barcha variantlar sinflar bo‘yicha guruhlangan hamda har bir sinfning
chastotasi f bilan belgilangan bo‘lsa, u holda quyidagi ifodalar o‘rinli bo‘ladi:
∑ (
√
√
∑ (
(1.6)
I.2.
|
