Chiziqli tenglama — bu ikkala tomoni ham birinchi darajali
(nomaʼlum)
koʻphadlardan iborat tenglamadir
.
Chiziqli tenglamalar (matematikada) — nomaʼlumlarning faqat birinchi darajalari
aniq koeffitsiyentlar bilan qatnashib, ularning yuqori darajalari, oʻzaro
koʻpaytmalari va murakkab funksiyalari qatnashmagan tenglamalar. Bir
nomaʼlumli Chiziqli tenglamalar ax=b koʻrinishda boʻladi. Bir necha nomaʼlumli
hollarda esa Chiziqli tenglamalar sistemalari bilan ish koʻriladi. Aniqlovchi va
matritsa toʻgʻrisidagi taʼlimotlar paydo boʻlganidan keyin Chiziqli tenglamalar
nazariyasi rivojlandi. Chiziqlilik tushunchasi algebraik tenglamalardan
matematikaning boshqa sohalaridagi tengliklarga koʻchiriladi. Masalan, chiziqli
differensial tenglama nomaʼlum funksiya va uning hosilalari chiziqli, yaʼni 1-
darajaliga kiradigan tenglamadir.
Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a
- nol boʻlmagan son, b - ozod had.
Bir x oʻzgaruvchili chiziqli tenglama deb ax=b (bu erda a va b – haqiqiy
sonlar) koʻrinishidagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda a – oʻzgaruvchi
oldidagi koeffitsient, b esa ozod had deyiladi.
Misol uchun, 3x = 10
tenglamada 3 – koeffisient, 10 esa ozod haddir
ax = b chiziqli tenglama uchun uchta hol roʻy berishi mumkin:
a ≠ 0; bu holda tenglama ildizi
𝑥 = −
𝑏
𝑎
ga teng
a=0, b=0; bu holda tenglama 0 × 𝑥 = 0 ko’rinishga keladi va har
qanday x da to’g’ri bo’ladi;
a=0, b≠0; bu holda tenglama 0 × 𝑥 = 𝑏 ko’rinishga keladi va ildizga
ega bo’lmaydi.
Harf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.
Tenglik belgisidan chap va o’ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o’ng
qismlari deyiladi. Tenglamaning chap va o’ng qismidagi har bir qo’shiluvchi
tenglamaning hadi deyiladi.
Tenglamaning ildizi deb, noma’lumning shu tenglamani to’g’ri tenglikka
aylantiradigan qiymatiga aytiladi.
