|
combine(%);
Differentsial operator
|
| bet | 10/13 | | Sana | 22.05.2024 | | Hajmi | 0,65 Mb. | | #250683 |
Bog'liq Maple dasturida turli xil matematik masalalarniyechishcombine(%);
Differentsial operator. Differentsial operatorni aniqlashda D(f) – buyrug‘i qo‘llaniladi, bu yerda f-funktsiya. Masalan:
>D(sin);
cos
Nuqtadagi hosilani hisoblash:
>D(sin)(Pi):eval(%); -1
Diffentsial operatori funktsional operatorlarga qo‘llanilishi mumkin:
>f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x):
>D(f);
Misollar:
1. ning hosilasini hisoblang.
> Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)=
diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x);
2. ni hisoblang.
>Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24):
> collect(%,exp(x));
3. ysin2x/(2sinx) funktsiyaning nuqtalardagi 2-tartibli hosilasini toping.
>y:=sin(x)^2/(2+sin(x)): d2:=diff(y,x$2):
>x:=Pi; d2y(x)=d2;
>x:=Pi/2;d2y(x)=d2;
Ekstremumlar. Funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish.
Mapleda funktsiyani ekstremumga tekshirish uchun extrema(f,{cond},x,’s’) buyrug‘i mavjud. Bu yerda f – ekstremumlari izlanuvchi funktsiya, {cond} – orqali o‘zgaruvchining chegaralari ko‘rsatiladi, x – o‘zgaruvchi nomi, apostrofdagi ’s’ – ekstremum nuqtaning koordinatalarini o‘zlashtiruvchi o‘zgaruvchi nomi. Agar figurali qavslar {} kabi bo‘sh qoldirilsa, u holda ekstremumlar butun sonlar o‘qi bo‘ylab izlanadi. Bu buyruq bajarilishi natijasi set turiga mansub bo‘ladi. Masalan:
>readlib(extrema):
> extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0;
Birinchi satrda funktsiya ekstremumi keltirilsa, ikkinchisida, bu esktremum nuqtasi keltiriladi.
Afsuski, buyruq aniqlagan ekstremum nuqtalarining qaysi biri maksimum, qaysi biri minimumligini aniqlab bera olmaydi. f(x) funktsiyaning x o‘zgaruvchisi bo‘yicha x [x1, x2] intervaldagi maksimumini topishda maximize(f,x,x=x1..x2) buyrug‘idan, f(x) funktsiyaning x o‘zgaruvchisi bo‘yicha x [x1, x2] oraliqdagi minimumini topishda maximize(f,x,x=x1..x2) buyrug‘idan foydalaniladi.
Agar o‘zgaruvchidan keyin ’infinity’ parametri yoki x=-infinity..+infinity intervali ko‘rsatilsa, maximize va minimize buyruqlari butun sonlar o‘qi bo‘yicha haqiqiy sonlar to‘plamida hamda kompleks sonlar to‘plamida maksimum va minimumlarni izlaydi. Bu parametrlar ko‘rsatilmasa, maksimum va minimumlar faqat haqiqiy sonlar to‘plami bo‘yicha izlanadi. Misol:
>maximize(exp(-x^2),{x});
1
Bu buyruqlarning kamchiligi shundaki, ular mos ravishda maksimum va minimum nuqtalardagi funktsiya qiymatini beradi. Shu sababli y=f(x) funktsiyani ekstremumlarga, ularning xususiyatlari (max yoki min) va koordinatalarini ko‘rsatgan holda tekshirishni to‘liq hal etish uchun avval quyidagi buyruq bajarilib:
>extrema(f,{},x,’s’);s;
so‘ngra maximize(f,x); minimize(f,x); bajarilishi lozim.
Shunda barcha ekstremumlar koordinatalari va ularning xususiyatlari(max yoki min) aniqlanadi.
|
| |
