Zagotovkalar oʻlchamlarining taqsimlanishi.
211
Interval, mm Takrorlanishi, m Nisbiy takrorlanish, m/n Jami
Bunday zagotovkalarning oʻlchangan oʻlchamlarining taqsimlanishini grafik
koʻrinishda ham tasvirlash mumkin (2.6-rasm). Abssissa oʻqi boʻylab 2.2-jadvalga
asosan oʻlchamlarning interval i, ordinata oʻqi boʻylab esa unga mos takrorlanish t
yoki nisbiy takrorlanish t/p qoʻyiladi.
Qurish natijasida pogʻonali chiziq (1) hosil boʻladi, uni taqsimlanish
gistogrammasi deyiladi. Agar har qaysi intervalning oʻrtasidagi nuqtalarni ketma-
ket birlashtirilsa, egri chiziq hosil boʻladi va bu egri chiziqni taqsimlanishning
empirik egri chizigʻi yoki taqsimlanish poligoni (2) deyiladi. Taqsimlanish
gistogrammasini qurish uchun oʻlchangan oʻlchamlarni kamida oltita intervalga
boʻlib chiqiladi va oʻlchanadigan zagotovkalar soni 50 tadan kam boʻlmasligi kerak.
Agar zagotovkalarga ishlov berish sharoiti turlicha boʻlsa, ularning
oʻlchamlari turli matematik qonunlarga boʻysunadi.
Mashinasozlik texnologiyasida quyidagi qonunlar katta amaliy ahamiyatga
ega: normal taqsimlanish (Gauss qonuni), teng yonli uchburchak (Simpson qonuni),
ekssentrisitet (Reley qonuni), teng ehtimolli taqsimlash funksiyasi qonunlari.
212
Normal taqsimlanish qonuni (Gauss qonuni). Professorlar A.B.Yaxin,
A.A.Zikov va boshqalarning koʻplab tadqiqotlari shuni koʻrsatadiki, sozlangan
dastgohlarda ishlov berilgan xomakilarning haqiqiy oʻlchamlarining taqsimlanishi
juda koʻp hollarda normal taqsimlanish qonuniga boʻysunadi (Gauss qonuni). Buni
ehtimollar nazariyasining bizga maʼlum boʻlgan oʻzaro bir-biriga bogʻliq boʻlmagan
koʻp sonli tasodifiy qoʻshiluvchi kattaliklarining (juda ham oz va har biri
qiymatining umumiy yigʻindisiga taxminan bir xilda taʼsir qilishi, bunda hal qiluvchi
omil ishtirok etmaydi) taqsimlanishi Gaussning normal taqsimlanish qonuniga
toʻgʻri kelishi orqali tushuniladi.
Ishlov berishning natijaviy xatoligi, odatda, dastgohlar, moslamalar, asbob va
zagotovkalarga bogʻliq boʻlgan koʻp sonli tasodifiy xatoliklarning bir vaqtning
oʻzida taʼsir koʻrsatishi bilan shakllanadi, bu xatoliklar oʻzaro bogʻliq boʻlmagan
tasodifiy qiymatlardir va har qaysisining natijaviy xatolikka taʼsiri bir xil darajada
boʻladi, shuning uchun natijaviy xatolikning taqsimlanishi, demak, ishlov
berilayotgan zagotovkaning haqiqiy oʻlchamlari normal taqsimlanish qonuni
asosida boʻladi. Egri chiziqning normal taqsimlanish formulasi kuyidagi koʻrinishga
ega boʻladi:
bu yerda σ— oʻrtacha kvadratik chetga chiqish. U quyidagi formula bilan
aniqlanadi:
bu yerda L
i
— joriy haqiqiy oʻlcham; L
oʻr
— ushbu partiyadagi zagotovkalar
haqiqiy oʻlchamlarining oʻrtacha arifmetik qiymati. L
oʻr
ning qiymatini quyidagi
ifodadan aniqlash mumkin:
bu yerda m
i
— chastota (berilgan intervaldagi oʻlchamlarga toʻgʻri keladigan
zagotovkalar soni); n— partiyadagi zagotovkalar soni.
Normal taqsimlanishning differensial qonunini xarakterlaydigan egri chizik,
2.7- rasmda koʻrsatilgan.
213
2.7-rasm. Oʻlchamlarning normal taqsimlanishining egri chizigʻi (Gauss
qonuni).
Berilgan partiyadagi zago- tovkalarning haqiqiy oʻlchamlarining oʻrta
arifmetik qiymati L
oʻr
oʻlchamlarni guruhlash markazining holatini ifodalaydi.
Normal taqsimlanish egri chizigʻi ordinata oʻqiga nisbatan simmetrik
joylashgan X va Y qiymatlarga ordinata u ning bir xil qiymatlari toʻgʻri keladi.
Agar L
i
= L
oʻr
boʻlsa, egri chiziq
maksimumga ega boʻladi.
Egri chiziqning choʻqqisidan ±σ masofada ikkita egilish nuqtasi mavjud (A
va V nuqtalar). Egilish nuqtalarining ordinatasi:
Maʼlumki, egri chiziq abssissa oʻqiga asimptotik yaqinlashadi. Efi chiziqning
choʻqqisidan ±3σ masofada uning shoxlari abssissa oʻqiga juda ham yaqinlashib,
99,73 % maydonni egallaydi. Amaliy hisobda normal egri chiziqning taqsimlanish
choʻqqisidan ±3σ masofada uning shoxlari abssissa oʻqi bilan kesishib, 100 %
maydonni oʻz ichiga oladi deb hisoblanadi. Shunda sodir boʻlgan 0,27 % xatolikning
ahamiyatini amalda deyarli yoʻq deb hisoblash mumkin.
σ ning qiymati ortishi bilan ordinataning kiymati u
max
kamayadi, yeyilish
maydoni esa w = 6σ ortadi, buning natijasida egri chiziq yotiqroq va past boʻladi.
Bu oʻlchamlarning keng tarqalganligini va aniqligining pasayishini koʻrsatadi.
Normal taqsimlanish egri chizigʻining shakliga σ ning taʼsir qilishi 2.8-
rasmda koʻrsatilgan.
214
2.8-rasm. Oʻlchamlarning normal taqsimlanish egri chizigʻi shakliga oʻrtacha
kvadratik chetga chiqishning taʼsiri.
Zagotovka oʻlchamlarining haqiqiy yoyilishi maydoni: w = 6σ.
Amalda muntazam va tasodifiy xarakterga ega boʻlgan turli sabablar taʼsirida
taqsimlanish egri chizigʻining choʻqqisi yoyilish maydonining oʻrtasiga nisbatan u
yoki bu tomonga surilishi va egri chiziqning shakli oʻzgarishi mumkin.
Buning natijasida normal taqsimlanishning egri chizigi nosimmetrik boʻlishi
mumkin. Bunda nominal oʻlcham A
i
ga nisbatan guruhlash markazi holatini
belgilovchi, oʻlchamlarni guruhlovchi markaz koordinatasining Ye
m
A
i
chetga
chiqish qiymatining matematik kutilishi boʻlib hisoblanadi. U chetga chiqishlarning
oʻlchangan oʻrta arifmetik qiymatiga teng boʻladi, bunday holda yoyilish
maydonining oʻrtacha koordinatasiga Ye
s
ω
Ai
teng boʻlmaydi, yaʼni
Guruhlash markazining siljishi nisbiy asimmetriyaning koeffitsiyenti a ning
qiymati bilan tavsiflanadi va u quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
yoki
bu yerda Ye
m
A
i
— dopusk qoʻyish maydoni T markazining koordinatasi.
Yoyilish maydoni oʻrtasiga (yoki dopusk maydoniga) nisbatan Ye
m
A
i
koordinatasining chetga chiqishining matematik kutilishining (guruhlash markazi)
qiymatini yoyilish maydonining yarmiga teng boʻlgan ulushlarda a koeffitsiyent
aniqlaydi.
a qiymati 0 va ±0,5 oraligʻida boʻladi va u tajriba yoʻli bilan yoki jadvallar
orqali aniqlanadi. Ishlov berish sharoiti nomaʼlum boʻlgan loyihalash holatida
taqsimlanish egri chizigʻini simmetrik deb hisoblab, a = 0 qabul qilinadi.
Nuqsonli detal hosil boʻlishining oldini olish uchun (2.11) formuladan
foydalanishda quyidagi nisbatni qabul qilish maqsadga muvofiq boʻladi:
215
bu yerda S— oʻrtacha kvadratik chetga chiqish, uni partiyadagi
zagotovkalarning oʻlchamlari asosida (2.7) formula boʻyicha aniqlanadi; R —
| 