U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

59 
almashtirish va hokazo 
element uchun 
ta o„rin almashtirish 
mavjud. Bu o„rin almashtirishlar bog„liq bo„lmagani uchun, ko„paytirish 
qoidasiga ko„ra, umumiy o„rin almashtirishlar soni 
ta. 
Uzunligi 
songa teng kombinatsiya uchun o„rin 
almashtirishlar soni esa 
ta bo„ladi. Kombinatsiya
marta 
element, 
marta 
element va hokazo 
marta 
elementdan iborat 
bo„lgani uchun
ta o„rin almashtirish yangi o„rin 
almashtirishni ifodalamaydi. Demak, 
ta o„rin almashtirishlar tarkibida 
ta o„rin almashtirishlar bo„lgani sababli, takrorli o„rin 
almashtirishlar soni 
ta ekan. 
Bu teoremani quyidagicha ham isbotlash mumkin. 
chekli to„plam bo„lib, uning elementlar soni ta bo„lsin. Quyidagi 
masalani ko„ramiz: bu to„plamni o„zaro kesishmaydigan (ya‟ni umumiy 
elementlari bo„lmagan) 
ta
qism to„plamlarga necha usul 
bilan ajratish mumkin. Boshqacha aytganda, necha usul bilan 
A
to„plamni
yig„indi ko„rinishida yozish mumkin. Bu yerda 
to„plamning element-
lari soni mos ravishda 
bo„lsa, 
tenglik bajariladi.
Qo„yilgan masalada hamma 
qism to„plamlarni 
quyidagicha hosil qilish mumkin: 
to„plamning ixtiyoriy
ta
elementli 
qism to„plamini olamiz. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, 
buni 
usul bilan bajarish mumkin. Keyin qolgan 
ta 
elementdan 
usul bilan 
ta elementli 
qism to„plamni ajratamiz 
va hokazo. Turli 
to„plamlarni tanlashlarning umumiy soni 
kombinatorikaning ko„paytirish qoidasiga asosan, 
Demak, natijaga ko„ra, takrorli o„rin almashtirishlar soni

60 
ta. (1) formula bilan aniqlanadigan 
sonlar polinomial 
koeffitsiyentlar deb ataladi. 
Takrorli o„rin almashtirishlar vositasida Nyuton binomi for-
mulasini umumlashtirishimiz mumkin. 
takrorli o„rinlashtirish-
larda 
element 
marta,
marta 
element ishtirok etgan bo„lsin. 
Agar 
tenglikda
va
deb olsak,
binomial koeffitsiyent kelib chiqadi.
Demak, binom formulasini quyidagicha ham yozish mumkin: 
∑
bu yerda 

Download 1,93 Mb.