• 1-misol.
  • U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika




    Download 1,93 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet35/85
    Sana01.01.2024
    Hajmi1,93 Mb.
    #129364
    1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   85
    Bog'liq
    kombinatika, ehtimol 230170022338

    Teorema. Ixtiyoriy 
    va natural
    son uchun

    formula o„rinli, bu yerda
    natural son.
    Bu formula umumlashgan Nyuton formulasi deb ataladi.
    Isboti.
    ifodaning yoyilmasini 
    ta bir xil 
    ifodalarning ko„paytmasi shaklida yozaylik: 

    Qavslarni ochib, o„xshash hadlarni ixchamlaymiz. Yoyilmaning 
    tarkibidagi har bir 
    ko„paytmaning koeffitsiyentlari 
    ta elementli (
    ) takrorli o„rin almashtirishlar 
    soniga teng bo„lib chiqadi. Demak, berilgan ifodaning yoyilmasi

    yig„indidan iborat.  
    Ko„phad yoyilmasini hisoblaganda,
    (
    ) sonlar 
    (
    ) sonlarning o„rin 
    almashtirishlari natijasida hosil bo„lsa, u holda 
    va 
    hadlarning koeffitsiyentlari teng bo„ladi. Daraja 
    ko„rsatkich 
    sonini
    ko„rinishida bo„laklashda


    61 
    yoki 
    shartni qanoatlantiradigan 
    qilib tanlash va unga mos
    ifodaning daraja 
    ko„rsatkichlarini mumkin bo„lgan barcha o„rin almashtirishlari olinadi.
    Masalan, 
    ifodaning yoyilmasini topaylik. Daraja 
    ko„rsatkich 3 sonini mumkin bo„lgan barcha imkoniyatlar bilan 
    bo„laklaylik. Bunday imkoniyatlar soni 3 ta bo„lib, ular 
    ko„rinishida va qolgan imkoniyatlar har bir yoyilmadagi sonlarning o„rin 
    almashtirishlari natijasida kelib chiqadi. Demak, 
    ifodaning 
    yoyilmasida uch turli koeffitsiyentlar mavjud: 
    Ifodaning yoyilmasi: 
    ko„rinishda bo„ladi. 
    1-misol. «Matematika» so„zidan harflarni almashtirib, necha xil 
    usul bilan so„z yasash mumkin?
    Yechish: 
    «m» harfi ikki marta, «a» harfi uch marta, «t» 
    harfi ikki marta, qolgan harflar bir marta ishtirok etyapti. Umumiy 
    usullar soni 
    ta. 
    Agar harflar bir marta qatnashsa, masalan, «a» harfi alohida 
    olingan element deb qabul qilinsa, u holda 
    ta usul mavjud 
    bo„ladi.

    Download 1,93 Mb.
    1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   85




    Download 1,93 Mb.
    Pdf ko'rish