108
-toq)
bo„ladi. Bundan kubni ko„p
marta tashlaganimizda, bu tashlashlarning
taxminan yarmida toq ochkolik tomonlar tushadi,
degan xulosa kelib
chiqadi.
4-misol. Agar yangi oila kelajakda uchta farzandli bo„lishni
xohlasa, u holda uchala farzandning bir xil jinsda, ya‟ni uch qiz yoki uch
o„g„il bo„lish ehtimoli qanaqa bo„ladi?
Yechish: Har bir ro„y beradigan holatni tug„ilish tartibiga qarab
“q” va “o„” lardan tuzilgan, tartiblangan uchlik ko„rinishida yozishimiz
mumkin. U holda
elementar hodisalar fazosi
(o„o„o„, o„o„q, o„qo„,
o„qq, qo„o„, qo„q, qqo„, qqq) to„plamdan iborat bo„ladi
va bu har bir
teng imkoniyatli elementar hodisa
ehtimollik bilan ro„y berishi
mumkin. Masala shartiga ko„ra, biz
(o„o„o„, qqq) to„plamning
ehtimolini topishimiz kerak. Demak, izlanayotgan ehtimollik:
5-misol. Ikkita kubni tashlash tajribasida
elementar hodisalar fa-
zosi qanday bo„ladi? Yig„indida 3 va 7 ochko bo„lish ehtimolini toping.
Yechish: Barcha mumkin bo„lgan elementar hodisalar fazosini
yozish uchun ikki turli xil kublarni ko„ramiz. U holda har bir elementar
hodisalarni tartiblangan sonlar juftligi sifatida belgilaymiz. Bu juftlikda
birinchi turgan son 1-kubning, ikkinchisi 2-kubning ochkolarini
belgilaydi.
Endi elementar hodisalar fazosi
{ }
to„plamdan iborat bo„lib, bu to„plam 36 ta teng imkoniyatli elementar
hodisalarni o„z ichiga oladi. Aytaylik,
to„plam yig„indisi
ochko
bo„lgan holatlardan tashkil topgan hodisa bo„lsin. U holda:
{ }
{ }
bo„ladi. Shuning uchun yig„indida 3 va 7 ochko bo„lish ehtimolligi
ekanligini aniqlaymiz.
6-misol. Ikki kub tashlanganda yig„indi ochkolarning 4
dan kam
bo„lmasligi ehtimolligi qanday bo„ladi?
Yechish: Aytaylik,
soni ikkita kubni tashlaganda chiqadigan
yig„indi ochko bo„lsin.
orqali bo„ladigan holatlar to„plami
belgilangan bo„lsin. Ma‟lumki,
biror elementar hodisalar fazosi- dan
109
olingan hodisa va
‒ hodisaga qarama-qarshi hodisasi bo„lib, ular
uchun
o„rinli bo„ladi.
U holda
hodisa bo„ladigan holatlardan iborat,
ya‟ni
bo„ladi. Ammo
va
o„zaro birgalikda
bo„lmagan hodisalar, shuning uchun
( )
topamiz. Bundan
kelib chiqadi.
7-misol. Statistik ma‟lumotlarga ko‟ra,
AQSH da yil davomida
taxminan 1500 kishidan bittasi o„pka raki tufayli, shuningdek, chekuvchi
2000 kishidan bittasi ham o„pka raki tufayli vafot etar ekan. AQSH da
bir yil ichida chekmaydigan kishining rak kasali bilan vafot etishi
ehtimolini toping.
Yechish: Aytaylik, AQSH da ixtiyoriy tanlangan bir kishi uchun
‒ “bu odam chekuvchi” hodisasini va ‒ “bu odam bir yil davomida
o„pka rakidan vafot etadi” hodisasini belgilaylik. U holda
va
ekanligini
hisobga olib, bizning maqsadimiz
ehtimollikni aniqlashdan iborat. Demak,
( )
munosabatga ko„ra,
( )
Bu misoldan ko„rinadiki, asosiy qiymat
ehtimollikni topmasdan
ham kerakli natijaga erishish mumkin ekan.
