65
23
24
1
1
4
5
16
25
228
12
0
110
Tegishli qiymatlar quyidagi formulalar orqali keltirib chiqariladi.
O`rtacha
arifmetik qiymat
ΣV
M = ――
n
O`rtacha kvadratik og`ish
Σd
2
σ = ±√――
n
O`rtacha arifmetik qiymatning o`rtacha xatoligi (kuzatuvlar soni 30 dan
ko`p bo`lganda).
σ
m =+ ――
√n
O`rtacha arifmetik qiymatning o`rtacha xatoligi (kuzatuvlar soni 30 dan
kam bo`lganda).
σ
m = +―――
√n-1
Bu erda:
V
– varianta;
n
– kuzatuvlar soni;
Σ
– yig`indini ko`rsatuvchi belgi (epsilon);
d
– variantalarni o`rtacha arifmetik qiymatidan farqi ( d =V - M)
Qiymatlarni o`rniga qo`yib kattaliklarni aniqlaymiz.
ΣV 228
M = ― = ―― = 19,0 kun
n 12
Σd
2
110
σ = ±√―― = ±√―― = ±3,02 kun
n 12
σ 3,02
m = ± ――― = ± ――― = ±0,91 kun
66
√n-1 √12-1
O`rtacha arifmetik qiymatlar bir necha xususiyatlarga ega.
1) O`rtacha arifmetik qiymatlar variatsion qatorning o`rtasida joylashgan
bo`ladi (M=19, 0).
2) O`rtacha arifmetik qiymatlar abstrakt xarakterga ega bo`lib, ular
umumlashtirilgan kattaliklardir va o`rganilayotgan
voqealarning
qonunniyatlarini ochib beradi.
3) Variantalarning o`rtacha qiymatdan farqlarining algebralik yig`indisi
Σd=0 ga teng. Bu esa o`rtacha qiymatni topishdagi hisoblashlarni to`g`ri
ekanligini tekshirish va lahza usulida M - ni topish uchun qo`llaniladi.
O`rtacha qiymatlarni hisoblashda quyidagi shartlarga rioya
qilinishi kerak:
1)
Tuzilgan variatsion qatordagi materiallar mazmuni bir xil bo`lishi
kerak (yoshi, jins, kasbi, tashxis, va hokazo).
2)
Kuzatuvlar soni etarli bo`lishi shart.
3)
Variatsion qator tarqoq bo`lmasligi kerak:
a) variatsion qatorning tarqoq emasligini va o`rtacha
qiymatning
tipik ekanligini o`rtacha kvadratik og`ish (σ) orqali aniqlanadi. Agar
M+1σ da kamida – 68,3%, M+2σ da – 95,5%, M+3σ
da 99,9%
kuzatuvlar soni joylangan bo`lsa,
variatsion qator zich,
kuzatilayotgan
majmua
esa simmetrik, o`rtacha arifmetik qiymat tipik hisoblanadi.
Bizning misolimizda M = 19, 0 kunga, σ = +3,02 kunga teng. Bu
holda M±3,0σ quyidagi ko’rinishda bo’ladi 19 + 3·3,02
Olingan misolda M+3σ da 100% kuzatuvlar soni joylashgan. Demak,
variatsion qator zich degan xulosa chiqarish mumkin.
b) sanitariya statistikasida jismoniy rivojlanishni
baholash uchun
o`rtacha kvadratik og`ishdan foydalaniladi:
M+1σ – oralig`idagi kattaliklarni o`rtacha
qiymatlar;
M+1σ dan, +2σ gacha – o`rtadan yuqori qiymatlar;
M+2σ dan, +3σ gacha – yuqori qiymatlar;
M- 2σ dan, -1σ gacha – o`rtadan past qiymatlar;
M- 3σ dan, -2σ gacha – past qiymatlar deb hisoblanadi.
v) o`rtacha kvadratik og`ish yordamida o`rtacha
arifmetik qiymatning
o`rtacha xatoligi (
