30
A
C
B
C
B
F
C
B
F
)
,
(
)
,
(
2
1
,
(1.25)
bu yerda:
A
A
A
;
B
B
B
;
C
C
C
– lar A, B,
C kattaliklarining nisbiy
xatoliklari.
(1.25) ifoda B va C kattaliklarining xatoliklarini bilgan holda izlanayotgan A
kattaligining xatoligini aniqlash imkonini beradi. Ko‘pincha δ
B
va δ
C
xatoliklarining ishorasi noaniq bo‘lib, F
1
(B,C)δ
B
va
F
2
(B,C)δ
C
qo‘shiluvchilarning
ishorasi bir xil deb hisoblanadi.
Izlanayotgan A kattaligini o‘lchash xatoligi o‘lchangan
B va C kattaliklari
bilan bog‘liq bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi:
A = B
n
∙ C
m
, (1.26)
bu yerda: n va m – daraja ko‘rsatkichlari bo‘lib, ular butun son, kasr son, musbat
va manfiy bo‘lishi mumkin.
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarini
logarifmlab uni quyidagicha
ifodalash mumkin:
ln A = n lnB + m lnC. (1.27)
Ifodani differensiallaymiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:
C
dC
m
B
dB
n
A
dA
(1.27)
dA, dB va dC differensiallarni kichik orttirmalar bilan almashtiramiz.
C
C
m
B
B
n
A
dA
;
yoki
δ
A
= n δ
B
+ m δ
C,
(1.28)
31
bu yerda
A
A
A
;
B
B
B
;
C
C
C
A, B, C kattaliklarining nisbiy xatoliklari.
Shunday qilib,
izlanayotgan A kattaligini B, C va
D kattaliklari orqali uning
eng yuqori nisbiy xatoligini aniqlash mumkin:
A = B + C – D
Ifodani logarifmlab
va differensiallab va dA, dB
hamda dC larni orttirmalar
bilan almashtirsak, izlanayotgan kattalikning xatoligini
quyidagi tenglama
bo‘yicha topishimiz mumkin:
D
C
B
D
C
B
A
A
А
(1.29)
Agar B + C
D bo‘lsa, B, C va D kattaliklarining xatoliklari nisbatan kichik
bo‘lishiga qaramay izlanayotgan A kattaligining xatoligi yuqori bo‘lishi mumkin.
