PEDAGOGIKA
2017, 6-son
71
o‘qining kesishish nuqtalari ( 𝑓(𝑥) = 0 )ga mos keladi. Bu nuqtalar grafikdan
ko‘rinib
turibdiki, 𝑥
1
= −3, 𝑥
2
= −1, 𝑥
3
= 2, 𝑥
4
= 5 lardan iborat.
3-masala. Hosilasining grafigi quyida berilgan
funksiya x ning qanday
qiymatlarida ekstremumga ega bo‘ladi (3 – rasm).
3-rasm
Izoh: Funksiya ekstremumlarini aniqlashga doir masalalarda funksiya
grafigi bilan birga funksiya hosilasining grafigi tushunchalaridan ham foydalanish
mumkin. Funksiya hosilasining grafigi o‘quvchilar
uchun ancha murakkab
tushuncha bo‘lishiga qaramay, uni o‘zlashtirish u darajada qiyin emas. Bunda
o‘quvchiga funksiya hosilasi ham yangi bir funksiya bo‘lishi
haqida tushuncha
berish lozim. Bunday masalalar o‘quvchilarga hosilaning o‘zgarish qonuniyati
ham oddiy funksiya kabi ekanligi haqida ma’lumot beradi. O‘quvchining
e’tiborini ordinata o‘qida funksiya hosilasining qiymatlari berilganligiga qaratish
zarur.
Masalaning
yechilishi:
Chizmadan
ko‘rinadiki,
funksiya
hosilasi
argumentning -4, -2, 1, 4 nuqtalarida nolga teng. Bu
nuqtalar kritik nuqtalarni
tashkil etadi. Funksiya hosilasining kritik nuqtalar atrofidagi ishorasiga qarab,
funksiya ekstremumlarini izlaymiz. Funksiya ekstremumining
yetarlilik shartiga
ko‘ra, agar 𝑦 = 𝑓(𝑥) funksiya hosilasining ishorasi 𝑥 = 𝑥
0
nuqtadan o‘tishda “+”
dan “−” ga o‘zgarsa, funksiya maksimumga, “−”dan “+” ga o‘zgarsa, shu
nuqtada funksiya minimumga erishadi. Chizmadan ko‘rinib turibdiki, funksiya
hosilasining ishorasi 𝑥 = ±4 nuqtadan o‘tishda “−“dan “+” ga o‘zgaradi. Demak,
𝑓(𝑥) funksiya shu nuqtalarda minimumga erishadi. Funksiya hosilasining ishorasi
𝑥 = 1 nuqtadan o‘tishda “+” dan “−“ ga o‘zgarganligi uchun 𝑓(𝑥)
funksiya bu
