PEDAGOGIKA
2017, 6-son
70
foydalaniladi. Yana uchburchak tashqi burchagi tushunchasini eslashi hamda
to‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlaridan ajratgan kesmasi bo‘yicha tenglamasi
tushunchalaridan foydalanish kerak.
Masalaning yechilishi. Berilgan funksiyaga o‘tkazilgan urinma tenglamasini
tuzamiz. Berilgan tasvirdan urinma Ox o‘qidan x=8 va Oy o‘qidan y=4 kesma
ajratadi. To‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlaridan ajratgan kesmalariga ko‘ra
urinma tenglamasi
𝑥
8
+
𝑦
4
= 1, 𝑦 = −
1
2
𝑥 + 4
hosil bo‘ladi. Hosilaning geometrik ma’nosiga ko‘ra, 𝑓
′
(2) = −
1
2
ga teng.
Berilgan 𝑔(𝑥) funksiyaning hosilasi va masala shartiga ko‘ra, hosilaning 𝑥
0
= 2
nuqtadagi qiymatini topamiz:
𝑔
′
(𝑥) = 4 ∙ [𝑓(𝑥)]
3
∙ 𝑓
′
(𝑥), 𝑔
′
(2) = 4 ∙ 3
3
∙ (−
1
2
) = −54.
Biz masala shartiga ko‘ra, kerakli yechimni aniqladik.
2-masala. 𝑓(𝑥) funksiyaning grafigi quyida berilgan. 𝑓(𝑓(𝑘)) = −2
tenglikni [-3;5] oraliqdagi qanoatlantiradigan 𝑘 ning qiymatlarini toping (2 –
rasm).
2-rasm
Masalaning yechilishi: Masalada o‘quvchi funksiyaning (-2) qiymati
koordinatalar o‘qi bilan kesishgan nuqtasi ekani va bu nuqta abssissasi 0 ga teng
ekanligini anglash zarur. Demak, masalaning yechimi grafikdagi abssissalar
PEDAGOGIKA
2017, 6-son
71
o‘qining kesishish nuqtalari ( 𝑓(𝑥) = 0 )ga mos keladi. Bu nuqtalar grafikdan
ko‘rinib turibdiki, 𝑥
1
= −3, 𝑥
2
= −1, 𝑥
3
= 2, 𝑥
4
= 5 lardan iborat.
3-masala. Hosilasining grafigi quyida berilgan funksiya x ning qanday
qiymatlarida ekstremumga ega bo‘ladi (3 – rasm).
3-rasm
Izoh: Funksiya ekstremumlarini aniqlashga doir masalalarda funksiya
grafigi bilan birga funksiya hosilasining grafigi tushunchalaridan ham foydalanish
mumkin. Funksiya hosilasining grafigi o‘quvchilar uchun ancha murakkab
tushuncha bo‘lishiga qaramay, uni o‘zlashtirish u darajada qiyin emas. Bunda
o‘quvchiga funksiya hosilasi ham yangi bir funksiya bo‘lishi haqida tushuncha
berish lozim. Bunday masalalar o‘quvchilarga hosilaning o‘zgarish qonuniyati
ham oddiy funksiya kabi ekanligi haqida ma’lumot beradi. O‘quvchining
e’tiborini ordinata o‘qida funksiya hosilasining qiymatlari berilganligiga qaratish
zarur.
Masalaning
yechilishi:
Chizmadan
ko‘rinadiki,
funksiya
hosilasi
argumentning -4, -2, 1, 4 nuqtalarida nolga teng. Bu nuqtalar kritik nuqtalarni
tashkil etadi. Funksiya hosilasining kritik nuqtalar atrofidagi ishorasiga qarab,
funksiya ekstremumlarini izlaymiz. Funksiya ekstremumining yetarlilik shartiga
ko‘ra, agar 𝑦 = 𝑓(𝑥) funksiya hosilasining ishorasi 𝑥 = 𝑥
0
nuqtadan o‘tishda “+”
dan “−” ga o‘zgarsa, funksiya maksimumga, “−”dan “+” ga o‘zgarsa, shu
nuqtada funksiya minimumga erishadi. Chizmadan ko‘rinib turibdiki, funksiya
hosilasining ishorasi 𝑥 = ±4 nuqtadan o‘tishda “−“dan “+” ga o‘zgaradi. Demak,
𝑓(𝑥) funksiya shu nuqtalarda minimumga erishadi. Funksiya hosilasining ishorasi
𝑥 = 1 nuqtadan o‘tishda “+” dan “−“ ga o‘zgarganligi uchun 𝑓(𝑥) funksiya bu
|
