O‘lchash xatoliklari
O‘lchash natijasida, odatda, o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatidan farq
qiladigan qiymati topiladi. Qo‘pincha, fizik kattalikning haqiqiy qiymati noma’lum
bo‘ladi va shu kattalikning qiymati o‘rnida uning tajriba yordamida topilgan
qiymatlaridan foydalaniladi. Bu qiymat kattalikning haqiqiy qiymatiga shuncha yakin
bo‘ladiki ko‘zda tutilgan maqsad uchun undan foydalanish mumkin. Kattalikning
o‘lchash usuli bilan topilgan qiymati o‘lchash natijasi deyiladi. O‘lchash natijasi bilan
o‘lchanayotgan kattalikning haqikiy qiymati orasidagi farq o‘lchash xatoligi deyiladi.
O‘lchanayotgan kattalik birliklarida ifodalangan o‘lchash xatoligi o‘lchashning mutlaq
xatoligi deyiladi:
∆X=X-X
h
(1.5) bu erda, ∆X — mutlaq xatolik; X—o‘lchash natijasi; X
h
— o‘lchanayotgap
kattalikning xakiqiy qiymati. O‘lchash mutlaq xatoligining o‘lchanayotgan kattalikning
hakiqiy qiymatiga nisbati o‘lchashning nisbiy xatoligi deyiladi. O‘lchash xatoliklari
ularning kelib chiqishi sabablariga ko‘ra muntazam, tasodifiy va qo‘pol xatoliklarga
bo‘linadi. Muntazam xatolik deyilganda faqat bitta kattalikni qayta-qayta o‘lchaganda
o‘zgarmas bo‘lib qoladigan yoki biror qonun bo‘yicha o‘zgaradigan o‘lchash xatoligi
tushuniladi. Ular aniq qiymat va ishoraga ega bo‘ladi, ularni tuzatmalar kirtish bilan
yo‘qotish mumkin. Kattalikni o‘lchash natijasida olgan qiymatga muntazam xatolikni
yo‘qotish maqsadida qo‘shiladigan qiymat tuzatma deb ataladi. Odatda, muntazam
xatoliklar instrumental (o‘lchash asboblari), o‘lchash usullari, sub’ektiv (noaniq o‘qish),
o‘rnatish, uslubiy xatoliklarga bo‘linadi. Instrumental xatolik deyilganda qo‘llanayotgan
o‘lchov asboblari xatoliklariga bog‘liq bo‘lgan o‘lchash xatoliklari tushuniladi.
YUqori aniqlikda o‘lchaydigan asboblar qo‘llanganda o‘lchov asboblarining
takomillashmagani orqasida kelib chiqadigan instrumental xatoliklar tuzatma kiritish
usuli bilan yo‘qotiladi. Texnik o‘lchov asboblarining instrumental xatoliklarini yo‘qotib
bo‘lmaydi, chunki bu asboblarni tekshirilganda tuzatmalar bilan ta’minlanmaydi.
O‘lchash usuli xatoligi deyilganda usulning takomillashmaganligi orqasida kelib
chiqadigan xatolik tushuniladi. Ular, ko‘pincha, yangi usullar qo‘llaganda, qiymatlar
orasidagi haqiqiy bog‘lanishni taxminiy apporoksimatsiya qiluvchi tenglamalardan
foydalanilganda paydo bo‘ladi. O‘lchash usuli xatoligi o‘lchov vositasi, xususan,
o‘lchash qurilmasi, ba’zida esa, o‘lchash natijasi xatoliklarini baholashda e’tiborga
olinishi lozim. Sub’ektiv xatoliklar kuzatuvchining shaxsiy xususiyatlaridan masalan,
biror signal berilgan paytni kayd qilishda kechikish yoki shoshilishdan, shkala bir bo‘limi
chegarasida ko‘rsatuvni noto‘g‘ri yozib olishdan, parallaksdan va hokazodan kelib
chiqadi. Parallaksdan hosil bo‘lgan xatolik deyilganda sanash xatoligiga kiradigan, shkala
sirtidan biror masofada joylashgan strelka shu sirtga perpendikulyar bo‘lmagan
yo‘nalishda vizirlash (belgilash) natijasida kelib chikadigan xatolik tushuniladi.
O‘rnatish xatoligi o‘lchov asbobi strelkasining shkala boshlang‘ich belgisiga
noto‘g‘ri o‘rnatilishi natijasida yoki o‘lchash vositasini e’tiborsizlik bilan, masalan,
vertikal yoki gorizontal bo‘yicha o‘rnatmasligi natijasida kelib chiqadi. O‘lchash uslubi
xatoliklari kattaliklarni (bosim harorat va b. ni) o‘lchash uslubi bilan bog‘liq bo‘lgan va
qo‘llanayotgan o‘lchash asboblariga bog‘liq bo‘lmagan xatoliklaridan iborat.
O‘lchashlarni, ayniqsa, aniq o‘lchashlarni bajarishda o‘lchash natijasini muntazam
xatoliklar anchagina buzishi mumkin. SHuning uchun, o‘lchashlarni bajarishga
kirishishdan avval bu xatoliklarning barcha manbalarini aniqlash va ularni yo‘qotish
choralarini ko‘rish zarur. Ammo muntazam xatoliklarni topish va yo‘qotish uchun uzil-
kesil qoidalar berish amalda mumkin emas, chunki turli kattaliklarni o‘lchash usullari
g‘oyatda turli-tumandir. Tasodifiy xatolik deyilganda faqat bitta kattalikni qayta-qayta
o‘lchash mobaynida tasodifiy o‘zgaruvchi o‘lchash xatoligi tushuniladi. Tasodifiy
xatolikning borligini faqat bitta kattalikni bir xil sinchkovlik bilan qayta-qayta
o‘lchangandagina sezish mumkin. Agar har bir o‘lchash natijasi boshqalardan farq qilsa,
u holda tasodifiy xatolik mavjud bo‘ladi. SHu xatoliklarni baholash ehtimollar nazariyasi
va matematik statistika nazariyasiga asoslangan bo‘lib, ular o‘lchash natijasi
o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatiga yaqinlashish darajasini baholash
usullarini, xatolikning ehtimoliy chegarasini baholash imkonini beradi, ya’ni natijani
aniqlash, boshqacha aytganda, o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatiga anchagina
yaqin qiymatini topish va kuzatish natijasini topish imkonini beradi.
O‘lchashning qo‘pol xatoligi deyilganda berilgan shartlar bajarilganda yuz
beradigan, kutilgan natijadan tubdan farq qiladigan o‘lchash xatoligi tushuniladi.
O‘lchashdan ko‘zda tutilgan maqsad va o‘lchash aniqligiga qo‘yiladigan talablarga qarab
o‘lchashlar aniq (laboratoriya) va texnik o‘lchashlarga bo‘linadi. O‘lchash natijasining
o‘lchanayotgan kattalik haqiqiy qiymatiga yaqinligini ifodalovchi o‘lchash sifati o‘lchash
aniqligi deb ataladi. Aniqlikni oshirishga intilib, biz o‘lchash xatoligini kamaytirishimiz
lozim. Ammo aniqlikni oshirish usullari, ko‘pincha, murakkab bo‘ladi va qimmat turadi.
SHuning uchun, avval o‘lchashning konkret shart-sharoitlari va maqsadlarga bog‘liq
bo‘lgan maqbul aniqlikni baholab olish va zarur bo‘lsa, aniqlikni oshirish choralarini
ko‘rish lozim.
O‘lchashni bajaruvchi asboblarning ko‘rsatishi o‘lchanayotgan kattalikning
haqiqiy qiymatidan farq qiladi. SHuning uchun, o‘lchov asbobining ko‘rsatishi va
haqiqiy ko‘rsatishi degan tushunchalar mavjud. Kattalikning sanoqqa ko‘ra topilgan
qiymati o‘lchov asbobining ko‘rsatishi deyiladi. Bu kattalikning namuna asboblar orqali
aniqlangan ko‘rsatishi haqiqiy ko‘rsatishi deyiladi.
Asbobning ko‘rsatishi va o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymati orasidagi
farq o‘lchov asbobining xatosi deyiladi. Kattalikning haqiqiy qiymatini aniqlash mumkin
bo‘lmagani sababli, o‘lchov texnikasida namuna asbobning ko‘rsatishi shu kattalikning
haqiqiy kiymati deb qabul qilinadi. Agar X
k
bilan sanoq ko‘rsatishidagi qiymatni, X
h
bilan haqiqiy qiymatni belgilasak, quyidagi ifodadan ∆X mutlaq xatolikni topamiz:
∆X = X
k
− X
h
O‘lchov asbobining mutlaq xatoligi deb, shu asbobning ko‘rsatishi bilan
o‘lchanayotgan kattalikning hakiqiy qiymati oradagi farqqa aytiladi. Bu erda, xatoliklar
plyus yoki minus ishorasi bilan kattalikning birliklarida ifodalanadi. Mutlaq xatolik
kattaligining haqiqiy qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi. Nisbiy xatolik orqali
o‘lchashning aniqlik darajasini ifodalash juda qulay.
Tashqi sharoit o‘zgarishining asboblarga bo‘lgan ta’siridan kelib chiqqan xato
qo‘shimcha xatolikdir. O‘lchov asboblarining sifati ularning xatoliklaridan tashqari
asboblar variatsiyasi, sezgirligi va sezgirlik chegarasi bilan xarakterlanadi. Bir kattalikni
ko‘p marta takroriy o‘lchashlar natijasida asbob ko‘rsatishlari orasidagi eng katta farq
o‘lchov asbobining variatsiyasi deyiladi. Variatsiya o‘lchanayotgan kattalikni ma’lum bir
miqdorgacha asta-sekin oshirib va kamaytirib aniqlanadi. Variatsiya o‘lchov asbobining
mexanizmi, oraliqlari, gisterezisi va boshqa qismlardagi ishqalanishi sababli kelib
chiqadi. Variatsiya o‘lchov asbobi shkalasi maksimal qiymatining foizi hisobida
ifodalanib, asosiy yo‘l qo‘yiladigan xatolik qiymatidan oshib ketmasligi lozim. Asbob
ko‘rsatishining aniqligiga uning sezgirligi xam katta ta’sir qiladi. Asbob strelkasi chiziqli
yoki burchak siljishining u siljishni hosil qilgan fizik kattalik o‘zgarishiga nisbati
asbobning sezgirligi deyiladi. Sezgirligi yuqori bo‘lgan asboblar asosan aniq o‘lchashlar
uchun ishlatiladi. O‘lchanayotgan kattalik qiymatining asbob ko‘rsatishiga ta’sir qila
oladigan eng kichik o‘zgarishi sezgirlik chegarasi deyiladi.
SHkala va strelkaga ega bo‘lgan asboblar uchun asbobning sezgirligiga teskari
bo‘lgan kattalik shkala bo‘linmasi qiymati deyiladi. Ikkita yonma-yon belgi (shtrix yoki
nuktalar) orasidagi farq – shkala bo‘linmasi deyiladi. SHkala bo‘linmasining qiymati
strelkani bir bo‘linmaga siljitgan kattalik qiymatining o‘zgarishini xarakterlaydi. Ba’zan
kattalikning haqiqiy qiymatini topish uchun asbob ko‘rsatishini tuzatish koeffitsienti K ga
ko‘paytiriladi. O‘lchov asbobi ko‘rsatishining kechikishi uning inersiyasini, ya’ni kattalik
o‘zgargan vaqtdan asbob ko‘rsatishining siljishigacha o‘tgan vaqtni xarakterlaydi. Asbob
ko‘rsatishining kechikishi qancha kam bo‘lsa, asbobning sifati shuncha yuqori bo‘ladi.
O‘lchash vositalarining umumlashgan xarakteristikasi asosiy va qo‘shimcha
xatoliklarning chegaraviy qiymatlari bilan, shuningdek, o‘lchash vositalari aniqligiga
ta’sir etuvchi boshqa parametrlar bilan ifodalanadigan aniqlik sinfidan iborat;
parametrlarning qiymati o‘lchash vositalarining ayrim turlari uchun standartlarda
belgilangan. O‘lchash vositalarining aniqlik sinfi ularning aniqlik xossalarini
xarakterlaydi, ammo ular shu vositalar yordamida olib borilgan o‘lchashlarning bevosita
ko‘rsatkichi bo‘la olmaydi.CHunki aniqlik o‘lchash usullariga hamda o‘lchash
o‘tkazilayotgan sharoitga ham bog‘liq.
Yo‘l qo‘yiladigan asosiy xatoliklar chegaralari keltirilgan (nisbiy) xatoliklar
ko‘rinishida berilgan o‘lchash asboblari uchun quyidagi sonlar qatoridan olingan aniqlik
sinfi beriladi: (1, 1,5; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6)·10n , bu erda, n = 1,0; 1; -2 va hokazo. O‘lchash
asbobining aniqlik sinfi foizlarda hisoblangan eng katta keltirilgan xatolikka teng. Turli
o‘lchov asboblari uchun Davlat standartida turli aniqlik sinflari qabul qilingan. Ular
asbobning siferblatida ko‘rsatilgan. Masalan, shkalasi 0—100°S dan iborat bo‘lgan
logometmi darajalash natijasida mutlaq xatolikning quyidagi qiymatlari olingan:
SHkalasi belgisi, °S . . . 0 20 40 60 80 100 Mutlaq xatolik, ∆x, °S ... 0,4; 1,6; 1,0; 0,4 0 -
0,6. YUqorida keltirilgan ma’lumotlarga ko‘ra aniqlik sinfini 2,0 ga teng deb olarniz
(yaxlitlash kattalashtirish tomon olib boriladi). Yo‘l qo‘yiladigan xatoliklari chegaralari
foizlarda ifodalanadigan nisbiy xatoliklardan iborat asboblarning aniqlik sinflari qavs
ichida yozilgan sonlar bilan belgilanadi (masalan, 5%), bu sonlar yo‘l qo‘yiladigan asosiy
nisbiy xatoliklar qiymati bilan ustma-ust tushadi. Masalan, 2,5 aniqlik sinfidagi, shkalasi
0-100 mV bo‘lgan millivoltmetr uchun shkalaning ixtiyoriy belgisida asosiy nisbiy
xatolik ±2,5% dan oshmaydi. Yo‘l qo‘yiladigan xatoliklari shkala uzunligi bilan
aniqlanadigan me’yorlovchi qiymatlarga bog‘liq foizlarda ifodalanadigan asboblarning
aniqlik sinflari burchakcha bilan ajratib qo‘yilgan sonlar bilan belgilanadi (masalan, 05;
1,5), bu sonlar yo‘l qo‘yiladigan asosiy keltirilgan xatoliklar qiymati bilan ustma-ust
tushadi.
Nisbiy xatolikni kamaytirish maqsadida o‘lchash asbobi shkalasining yuqorigi
chegarasini shunday tanlash lozimki, o‘lchanayotgan kattalikning kutiladigan qiymati
(ko‘rsatishi) uning oxirgi uchinchi qismida (yoki oxirgi yarmida) joylashishi maqsadga
muvofiq.
O‘lchash vositalarining xatoliklari statistik va dinamik xatoliklarga bo‘linadi.
Statistik hatolik o‘zgarmas kattaliklarni o‘lchash uchun foydalaniladigan o‘lchash
vositasi xatoligidir. Agar o‘lchanayotgan kattalik vaqtning funksiyasi bo‘lsa, vositalarni
dinamik xatoligi deb ataladigan umumiy xatolikning tashkil etuvchisi hosil bo‘ladi.
Dinamik rejimda umumiy xatolik statistik va dinamik xatoliklar yig‘indisiga teng.
O‘lchash xatoliklarida e’tiborsizlik yufori xavfli – elektr toki, zaharli moddalar
kabi omillar bilan ishlovchining jarohat olishiga, qolaversa, baxtsiz hodisaga sabab bo‘lib
qlishi mumkin. SHuning uchun ham elektr toki o‘lchash ishlarida aniqlik yuqori darajada
talab etiladi.
|
