bilan tanishadilar. Bu munosabatlar yordamida sonlar va kesmalar to‘plamida
tartib
o‘rnatiladi.
Tartib munosabati qat’iy va noqat’iy tartib munosabatiga bo‘li- nadi va bu bo‘linish
munosabatning asimmetrik yoki antisimmetrik bo‘lishi bilan bog‘liq. «Katta» va
«kichik» munosabatlari qat’iy tartib munosabati bo‘lsa, «katta emas» va
«karrali» munosabatlari noqat’iy tartib munosabati hisoblanadi.
Teorema
. R-S to‘plamdagi ekvivalentlik munosabati, [s] va [s′]
ekvivalentlik
sinflari bo‘lsin. U holda yoki [s]=[s′], bu yerda sRs′, yoki [s]∩[s′] =
∅
, qachonki s R s′.
Isbot. Faraz qilaylik, [s]∩[s′]≠
∅
bo‘lsin,
aytish mumkinki, shunday t element
topiladiki, t
∈
[s]∩[s′] bo‘ladi. Shuning uchun sRt va s′Rt o‘rinli ekanligidan, simmetriklik
asosida sRt va tRs′ o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Tranzitivlikdan foydalanib ko‘ramizki,
sRs′s va s′ ning ekvivalentligini yoki S dagi aynan bitta element ekanini bildiradi. Bundan
[s]=[s′] ekanligi kelib chiqadi. Yagona boshqa imkoniyat [s]∩[s’]=
∅
dan iborat bo‘lib,
bu holda sRs′ ekanligi o‘z-o‘zidan ma`lum bo‘ladi.
Yuqorida amalga oshirilgan isbot natijasida shuni ko‘ramizki, S to‘plamdagi R
munosabatning ekvivalentligi to‘plamni kesishmaydigan ekvivalentlik
sinflariga ajratar
ekan.
Qism to’plam.
Asosiy sonli to’plamlar TA’RIF. Y to’plamning har bir elementi X to’plamning ham
elementi bo’lsa, Y to’plamga X to’plamning qism to’plami deyiladi X
Y yoki Y
X kabi
belgilanadi.
belgisi biror to’plamni qismini anglatadi.
1)
∅⊂
А ixtiyoriy A to’plam uchun;
2) А
А ixtiyoriy А to’plam uchun;
3) В
А bo’lgani bilan А
В emas;
4)
Agar А
В va В
А bo’lsa, u holda А=В;
5) Agar А
⊂
В va В
⊂
С bo’lsa, u holda А
⊂
С
.
