Tanmenet matematikából a 9

A behelyettesítő módszer.

Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

Halmazok eszközjellegű használata.

Gondolatmenet megfordítása.

A hasonlósági transzformáció.

Háromszög súlyvonalai, súlypontja, hasonló síkidomok kerületének, területének aránya.

• 
  Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete; számhalmazok ismerete.
  
• 
  Értsék és jól használják a matematika logikában megtanult szakkifejezéseket a hétköznapi életben.
  
• 
  Definíció, tétel felismerése, az állítás és a megfordításának felismerése; bizonyítás gondolatmenetének követése.
  
• 
  Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondolatmenetének rögzítése szóban, írásban.
  
• 
  Gráffal kapcsolatos alapfogalmak ismerete. Alkalmazzák a gráfokról tanult ismereteiket gondolatmenet szemléltetésére, probléma megoldására.
  

• 
  Egyszerű algebrai kifejezések használata, műveletek algebrai kifejezésekkel; a tanultak alkalmazása a matematikai problémák megoldásában (pl. modellalkotás szöveg alapján, egyenletek megoldása, képletek értelmezése); egész kitevőjű hatványok, azonosságok.
  
• 
  Elsőfokú, másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása; ilyen egyenletre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz egyenletek felírása és azok megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.
  
• 
  Elsőfokú és másodfokú (egyszerű) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása; ilyen egyenletrendszerre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz az egyenletrendszer megadása, megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.
  
• 
  Egyismeretlenes egyszerű másodfokú egyenlőtlenség megoldása.
  
• 
  Az időszak végére elvárható a valós számkör biztos ismerete, e számkörben megismert műveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazása.
  
• 
  A tanulók képesek a matematikai szöveg értő olvasására, tankönyvek, keresőprogramok célirányos használatára, szövegekből a lényeg kiemelésére.
  

• 
  Térelemek ismerete; távolság és szög fogalma, mérése.
  
• 
  Nevezetes ponthalmazok ismerete, szerkesztésük.
  
• 
  A tanult egybevágósági és hasonlósági transzformációk és ezek tulajdonságainak ismerete.
  
• 
  Egybevágó alakzatok, hasonló alakzatok; két egybevágó, illetve két hasonló alakzat több szempont szerinti összehasonlítása (pl. távolságok, szögek, kerület, terület, térfogat).
  
• 
  Szimmetria ismerete, használata.
  
• 
  Háromszögek tulajdonságainak ismerete (alaptulajdonságok, nevezetes vonalak, pontok, körök).
  
• 
  Derékszögű háromszögre visszavezethető (gyakorlati) számítások elvégzése Pitagorasz-tétellel és a hegyesszögek szögfüggvényeivel; magasságtétel és befogótétel ismerete.
  
• 
  Szimmetrikus négyszögek tulajdonságainak ismerete.
  

• 
  Vektor fogalmának ismerete; három új művelet ismerete: vektorok összeadása, kivonása, vektor szorzása valós számmal; vektor felbontása, vektorkoordináták meghatározása adott bázisrendszerben.
  
• 
  Kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalmának kialakulása, a jellemzők kiszámítása (képlet alapján); mértékegységek ismerete; valós síkbeli, illetve térbeli probléma geometriai modelljének megalkotása.
  
• 
  A geometriai ismeretek bővülésével, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása után fejlődött a tanulók dinamikus geometriai szemlélete, diszkussziós képessége.
  
• 
  A háromszögekről tanult ismeretek bővülésével a tanulók képesek számítási feladatokat elvégezni, és ezeket gyakorlati problémák megoldásánál alkalmazni.
  
• 
  A szerkesztési feladatok során törekednek az igényes, pontos munkavégzésre.
  

• 
  A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete.
  
• 
  A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon).
  
• 
  Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása.
  
• 
  Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja alapján.
  
• 
  Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredekség.
  
• 
  A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta-rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is.
  

• 
  Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint, adat gyakoriságának és relatív gyakoriságának kiszámítása.
  
• 
  Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése.
  
• 
  Adathalmaz móduszának, mediánjának, átlagának értelmezése, meghatározása.
  
• 
  Véletlen esemény, biztos esemény, lehetetlen esemény, véletlen kísérlet, esély/valószínűség fogalmak ismerete, használata.
  
• 
  Nagyszámú véletlen kísérlet kiértékelése, az előzetesen „jósolt” esélyek és a relatív gyakoriságok összevetése.
  
• 
  A valószínűség-számítási, statisztikai feladatok megoldása során a diákok rendszerező képessége fejlődött. A tanulók képesek adatsokaságot jellemezni, ábrákról adatsokaság jellemzőit leolvasni. Szisztematikus esetszámlálással meg tudják határozni egy adott esemény bekövetkezésének esélyét.
  

A négyzetgyök fogalmának általánosítása.