Ta’rif (ehtimollikning statistik ta’rifi)

Download 1,93 Mb. Pdf ko'rish
bet	49/85
Sana	01.01.2024
Hajmi	1,93 Mb.
	#129364

1 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 ... 85

Bog'liq
kombinatika, ehtimol 230170022338

Ta’rif (ehtimollikning statistik ta’rifi). Bir xil shart-sharoitda
tajribalar o„tkazilib, ularning har birida bog„liqsiz sinashlar soni cheksiz
ortib borganda,
hodisaning ehtimolligi uning nisbiy chastotasiga
yetarlicha yaqin bo„ladi, ya‟ni:
formula o„rinli.
3-misol. Buyumning sifatini aniqlash uchun tavakkaliga 1000 ta
buyum olingan. Ular ichidan 2 tasi yaroqsiz chiqdi. Yaroqsiz buyumlar
chiqishining nisbiy chastotasini toping.
Yechish:
yaroqsiz buyum chiqishidan iborat hodisa bo„lsin.
Shartga ko„ra,
uchun nisbiy chastota
songa teng.
1.4. Ehtimollikning xossalari. Ehtimollikning ta‟riflariga va
hodisalar ustida amallarga asoslanib, ehtimollikning quyidagi xossalarini
keltiramiz.
1. Mumkin bo„lmagan hodisaning ehtimolligi nolga teng:
Isboti: Ma‟lumki,
tenglikdan
yoki
kelib chiqadi.
2.
hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi quyidagiga
teng:
( ) .
Isboti:
, bo„lgani uchun
( )
( )
( )
kelib chiqadi.
3. Agar
ya‟ni hodisa hodisaga qism osti bo„lsa,
ularning ehtimollari:
.
Isboti:
hodisa hodisaga qism osti bo„lgani uchun, hodisa
hodisa va
hodisalarning hech bo„lmaganda birini ro„y berishiga
teng, ya‟ni
. Ularning ehtimollari uchun

83
( )
tenglik o„rinli. Agar
ekanligini e‟tiborga olsak,
kelib chiqadi.
4. Hodisaning ehtimolligi uchun ushbu tengsizlik o„rinli:
5. (Ehtimollikning qo‘shishi teoremasi). Agar ikkita
va
birgalikdagi hodisalardan hech bo„lmasa birining ro„y berish ehtimolligi
bu hodisalarning ehtimollari yig„indisidan ularning birgalikda ro„y
berish ehtimolligini ayrilganiga teng:
.
va birgalikda bo„lmagan hodisalardan hech bo„lmasa birining
ro„y berish ehtimolligi bu hodisalarning ehtimollari yig„indisiga teng:
.
Isboti:
va hodisalar birgalikda bo„lsin. U holda bu hodisalar
uchun
[ ] tenglikni yozish mumkin. Demak,
[ ]
kelib chiqadi.
Endi
, hodisalarni birgalikda bo„lmagan hodisalar
yig„indisi ko„rinishida ifodalaylik. Bu hodisalar uchun
( ) , ( )
va
.
Birgalikdamas hodisalarning ehtimollari uchun
va
va
tenglik o„rinli ekanligidan
( ) ( )
kelib chiqadi.
Agar
va birgalikda bo„lmagan hodisalar bo„lsa, ularning bir
paytda ro„y berish ehtimolligi nolga tengligi uchun
tenglik kelib chiqadi.

84
6. Ixtiyoriy
va hodisalar uchun
tengsizlik o„rinli.
7. Ixtiyoriy
hodisalar uchun
⋃
∑
∑ (
)
∑
tenglik o„rinli bo„ladi. Bu tenglik Bul formulasi deyiladi.
Masalan, uchta hodisa uchun Bul formulasi quyidagicha:
.
Bu hodisalarning hech bo„lmasa birining ro„y berishi ehtimolligini
quyidagi diagramma orqali tasvirlash mumkin:

Download 1,93 Mb.

1 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 ... 85

Download 1,93 Mb.

Pdf ko'rish